Altın Oran

Altın oran. Doğadan varlığını keşfettiğimiz ve matematik bir modele uydurduğumuz olgu. Ancak gerçekten güzelliğin sırrı mı, yoksa göz alışkanlığından gelen bir kabul mü tartışılır.

Altın oran, bir dönem sanata mimarlığa ve diğer pek çok alana etki etmiş biraz da doğadan esinlenerek oluşturulmuş bir kabul ediş ya da matematiksel bir çıkarımdır. Uzun süre bir gerçeklik olarak kabul edilse de günümüzde sorgulanan, belki de modası geçmiş bir kavramdır. Peki nedir Altın Oran?

İnsanoğlu oldukça kibirlidir. Kendisini evrenin merkezinde gibi görür. Oysa biraz açık görüşlü bakış açısından yaklaşıldığında insan, mükemmel olmaktan çok uzak, ancak bir o kadar da şaşırtıcıdır. Örneğin yaşam döngüsü evrene göre çok kısadır. Belki de sırf bu yüzden kendi yaşamı boyunca tüm insanlığı yok edecek felaketlerin yaklaşmakta olduğu gibi uydurma kehanetlere bayılır. Bazen  bu konuda o kadar üretken olabilir ki gerçeği yanılgıdan ayırabilmek oldukça güç hale gelir. Bilim her konuda olduğu gibi burada da bize yolu gösterebilecek iyi bir araçtır. Aydınlanmak varken karanlık dehlizlerde kaybolmak akılcı olmaz. O nedenle her türlü bilgimizi değişmez değil, yanlışlanabilir olarak kabul etmeli ve ona göre yaşamalıyız.

Matematik bir bilim dalı değildir. Bilim dallarının sistematiğinde ve hesaplamalarında vazgeçilmezidir. Bilim dalları ve disiplinler gibi matematik de, kötü niyetli ellerde tehlikeli bir oyuncak haline getirilebilir. Düzenbaz falcıların sudan, kahve telvesinden ya da fasulyeden gelecek öngörüleri oluşturmaları gibi, matematik de, din kitaplarından şifreler, Nostradamus manzumelerinden kıyamet günü için tarih hesapları ortaya çıkartmakta kullanılabilir. Bir bıçağı ekmek kesmek için kullanabileceğiniz gibi insana saplamak için de kullanabilirsiniz. Bıçaktan çok, onu kullanın niyeti önemlidir. Altın Oran kavramı bu tür istismarlarda da kullanılabilecek bir konu mudur? Yoksa bilimsel bakış açısıyla ele alındığında anlamlı sonuçlara ulaşmamızda faydası var mıdır, gibi soruları aklımızın bir köşesinde tutmakta fayda var.

Fibonacci dizilimi ve Phi sayısı Altın Oran ile matematiğin ilişkilendirilmesi olarak görülebilir.

Altın oran, 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan iki sayıdan biridir. Altın oran 1,618033.... olarak devam eden ondalık sayıdır. 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan diğer sayı da - 0,618033... olarak devam eden ondalık sayıdır.

Altın orana ilişkin matematik bilgisi ilk kez İ.Ö. 3. Yüzyılda Öklid’in Stoikheia ("Öğeler") adlı yapıtında "aşıt ve ortalama oran" adıyla kayda geçirilmiştir. Esasen, eski Mısır’da İ.Ö. 3000 yılına kadar altın oranın izinin sürülebildiği dile getirilmektedir. Grek dünyasına da Pythagoras ve Pythagoras’cular tarafından tanıtıldığı ileri sürülür.

Altın orana, "göze hoş gelen oran" denilebilir. Ancak kime ve kimin gözüne göre? İşte o kısım biraz tartışmaya açık.

En basit şekli ile altın oran şöyle anlatılabilir. Kağıttan iki eş kare kesin. Bu karenin aynısını tam ortadan katlayıp, diğerinin yanına koyun. Şimdi de bir kare daha yapın daha önce yan yana koyduğunuz kare ve dikdörtgenin toplam en uzun kenarları yeni karenizin bir ölçüsü olsun. Bu döngüyü sonsuza ya da canınız sıkılana kadar devam ettirebilirsiniz. Gözünüze güzel görünüp görünmediği konusunda kararı siz verin.    

Büyük sanatçılar bu özelliğe dikkat ederek eserlerini ortaya çıkartmışlardır. Bu bir zorlama düşünce midir? Belki evet. Örneğin Mona Lisa tablosunun boyunun enine oranı altın oranı verir. Mona Lisa'nın yüzünün etrafına bir dikdörtgen çizdiğinizde ortaya çıkan dörtkenar bir altın dikdörtgendir. Bu dikdörtgeni, göz hizasında çizeceğiniz bir çizgiyle ikiye ayırdığınızda yine bir altın oran elde edersiniz. Resmin boyutları da altın oran oluşturmaktadır. Belki de böylece bir standartlaştırma ortaya koyulmuştur. Biri çıkıp, "güzelliğin ölçüsü budur!" demiş ve herkes buna boyun eğmiş olamaz mı?

M.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış matematikçi Pisagor (Pythagoras), altın oranla ilgili bakın ne demiş:

"Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir." (Eğer normal bir pentagonun AB kenarlarını içersine çizilecek bir pentagramın AC uzunluğu ile karşılaştırırsak uzunluğunu ϕ = (1 + √5)/2 = 2cos(Π/5) = 1.61803... olarak buluruz yani altın oran sayısı.)

Sanırım onun zamanında insanların hepsi heykel gibiydi. Günümüzde yaşayıp obezite illetine yakalanmış insanları görse belki de fikirlerinde biraz değişiklik olurdu.

Altın oranın gizeminin ne olduğunun cevabı, Fibonacci lakaplı İtalyan matematikçinin (belki de yeniden) bulduğu bir dizi sayıda gizlidir. Fibonacci sayıları olarak da adlandırılan bu sayıların özelliği, dizideki sayılardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır.

Leonardo Pisano ya da takma adıyla “Fibonacci” Kimdir?

Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur. 1170 - 1240 yılları arasında yaşamıştır. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. Hint-Arap sayı sistemini de burada öğrenmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman-Arap bilim adamlarından almış ve İslam uygarlığının kitaplarını incelemiş ve bu konuda çalışmıştır. Yaklaşık olarak, 1200 yıllında bu seyahatinden döndü. 1202 yılına gelindiğinde, öğrendiklerini "abaküs kitabı" veya "hesaplama kitabı" anlamına gelen Liber Abaci (cebir kitabı) isimli eserinde topladı. Yayınladığı bu eserinde Hint-Arap Sayı Sistemi'ni Avrupa'ya duyurdu. Kitabında Arap rakamlarını ve bugün kullandığımız sayı sistemini Avrupa'ya tanıttı. Kitapta, temel matematik kurallarını birçok örnek vererek anlattı. Dönemi için Avrupa’da bilinmemekle birlikte bu kadim bilgilerin matematikte bir sıçrayış için başlatıcı etki yapmıştır. Avrupa unutulan bilgileri, Fibonacci sayesinde yeniden hatırlamıştır…

Fibonacci Sayıları: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,...

Fibonacci dizisinde bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine belirgin şekilde yakın sayılar çıkar. Bu oran asla sabitlenmez ve seride ilerledikçe asimptotik olarak phi’ye yaklaşır – sonsuzda da eşitlenir. Zaten phi’nin kendisi bir “irrational” sayı olduğundan, daha önce eşitlenmesi söz konusu olamaz (Sayın Murat Kayı'ya katkısı için teşekkürler).

ALTIN ORAN = 1,618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618

Altın Oran (golden ratio, the golden ve divine proportion olarak da bilinen golden section), Fibonacci sayılarına ait bir özelliktir. Sanatta, doğa da hatta yaşayan organizmalar da bile görünen bu ilgi çekici oran çoğu kişi tarafından yüce bir Yaratıcı'nın varlığının ispatı olarak görülür. Yaratıcının varlığının ispat edilmesinin gerekip gerekmediği tartışmasını konu dışı olması nedeniyle bir yana bırakıyorum.

Fibonacci diziliminin genel olarak anlamı: ''Dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz.

Bildiğimiz “Π” Pi sayısı gibi Altın oran da 1.61803398874989...’a eşittir. Yunan alfabesinden gelen “ϕ” PHi ile sembolize edilir.

İnsan bedeni
İnsan bedenine bağlı beş belirgin parça vardır. Bunlar iki kol iki bacak ve kafadır. Aynı zamanda kollar ve bacaklara bağlı el ve ayaklarda beşer tane parmak bulunmaktadır. Ayrıca yüzümüzde de dışarıya açılan 5 nokta bulunmaktadır. Bunlar iki göz iki burun deliği ve ağızdır. 5 sayısının da phi ile ilginç bir bağlantısı bulunmaktadır.

Buradaki 5 sayıları aşağıdaki şekilde bizi phi sayısına ulaştırır.
50.5 * .5 + .5 = Ø

İnsan İşaret Parmağı
Elinizin işaret parmağınızın şekline bir bakın. Eğer standartlar dışında bir yapısı yoksa parmağınızda da altın oranı bulabilirsiniz.

Şekilde işaret parmağınızın her bölümü bir öncekinden 1,618...( yani altın oranın değeri ) kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardışık fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir. Şekilde pembe, yeşil, sarı ve mavi çizgiler altın oranı gösterir.


İnsan Yüzü
Mona Lisa resminde gördüğünüz gibi yüz bir altın dikdörtgenin içinde. Resmi incelerseniz başka altın oranlar da görebilirsiniz.

Üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunların bir dişçinin dikkate alabileceği ideal oranlar olduğu ileri sürülür. Belki de zaten doğadan ve evrimden kaynaklanan ve gözümüz alıştığı için güzel olarak algıladığımız bir görünümden ibarettir durum.

Mimari
Eski Yunan Uygarlığında da altın dikdörtgen birçok yapıda kullanılmıştır. Bunlardan biri de Atina'daki Partenon'dur. Partenon İ.Ö. 430 ve ya 440 yıllarında tanrıça Athena için yapılmıştır. Tapınağın orijinal planları elimizde olmasa da, tapınağın uzunluğu genişliğinin kök 5 katı olan bir dikdörtgen üzerine inşa edildiği anlaşılmaktadır. Ayrıca tapınakta daha başka altın dikdörtgenler de göze çarpmaktadır (altın dikdörtgen kenarları oranı altın oran olan dikdörtgenlerdir).

Altın oran sadece Yunanlılar tarafından kullanılmamıştır. Mısır'daki Keops piramidinde, Paris'in ünlü Notre Dame Katedralinde altın oranın izlerini görmek mümkündür.

Bitkiler

Ayçiçeğinde yer alan ayçekirdekleri saat yönünde 55 adet buna karşılık saat yönünün tersine 89 adet ayçekirdeği tanesi bulunur. 89/55=1.618 Sanırım artık sürpriz olmuyor.

Papatyalar da büyürlerken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir.

Çam Kozalakları
Çam kozalaklarında saat yönünde 5 sıra varken ters yönde 8 sıra yer alır. 8/5=1.6 sayısını verir ki sanırım bu da phi sayısına oldukça yakın bir değer.

Nautilus Pompilius
Evrimin ilk aşamalarından beri değişmeden aynı büyüme şeklini izleyen kabuklu deniz hayvanlarının büyüme şekilleri ilgi çekicidir. Milyonlarca yıllık fosillerde de günümüzde de karşılaştığımız bu bildik şekil deniz kabuklarının büyümeleri altın oranı karşımıza çıkartır.


İşitme ve Denge Organı
İnsanın iç kulağında yer alan Salyangoz cisimciği ses titreşimlerini beyne aktaran bir sistemin parçasıdır. Bu ilginç organımız da, altın orana uyan salyangoz yapısındadır.


DNA
DNA molekülü tüm yaşamın programını taşımaktadır. Temelinde de altın oran bulunmaktadır. Her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile tabi ki altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır. 34/21= 1.619 sayısını bulmaktadır. Malum sayımız 1.618 yani phi sayısına ne kadar da yakın öyle değil mi?


Evren
Gezegenlerin birbirlerine olan uzaklıklarından tutun da, Satürn’ün halkalarına hatta evrenin kendi şekline kadar phi sayısı tekrar tekrar kendini gösterir.

Yeni buluşlar göstermiştir ki evrenin şekli bir dodecahedrondur (12 yüzü eşkenar beşgenlerden (pentagon) oluşan bir yapı ki bu da temelinde phi sayısı olan bir yapı olarak kendini gösterir.

Altın oran ile ilgili somut birtakım veriler ve ortaya çıkan gerçek durum söz konusudur. Yazı boyunca anlatılan örneklerde neredeyse baktığımız her yerde görme imkanımız bulunan altın oran için yapılabilecek bir yorum kaosun da bir düzeninin olabileceğidir.

Buna rağmen her güzel görünümlü geometrik şeklin illa altın oranlı olma şartı bulunmaz. Örneğin güncel panel televizyonların 16/9 oranlı şekli ve piksel sayılarının birbirine oranı yakın sayılsa da altın oranı vermez. 1,77 sayısını verir. Şöyle bir baktığımda bana gayet de güzel görünüyor. Yine sosyal medya siteleri resim gösterim oranları için genellikle kare şeklini seçiyor (Instagram, Vine, Facebook). O da göze fena görünmüyor doğrusu. Ancak altın oran da aslında karelerden oluşuyor.

KAYNAKLAR
--------------
http://tr.wikipedia.org/wiki/Leonardo_Fibonacci
http://matlab.s5.com/altin%20oran.htm
http://www.hardwaremania.com/forum/showthread.php?t=13957
http://acunix.wheatonma.edu/jsklensk/Art_Spring09/inclass/golden%20ratio/goldenratio-art.html
http://www.miqel.com/fractals_math_patterns/visual-math-phi-golden.html
http://oregonexpat.wordpress.com/2010/04/13/nature-by-numbers/
http://zinn-x.com/fibonacci_design.php
http://www.smphillips.8m.com/article51.html
http://www.anticorpi.info/2010/11/fibonacci-e-la-sezione-aurea.html
http://www.antoloji.com/nedir/g.asp?terim=2462
http://goldennumber.net
http://jwilson.coe.uga.edu/emt669/Student.Folders/Frietag.Mark/Homepage/Goldenratio/goldenratio.htm
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Fibonacci.html
http://turk.internet.com/haber/yazigoster.php3?yaziid=6972 Altın Oranla İlgili bir hikâye